奇蹟祈願 作品
第261章 擊敗割圓法的力量
不用做複雜的運算，就能夠直接得到答案。
他看到這些x乘方前的係數，截然發覺一個熟悉的事實。
1
1，1
1，2，1（2次方）
1，3，3，1（3次方）
1，4，6，4，1（4次方）
……
一直到下面的x次方，都是這個中西方都頗有名氣的三角數列（帕斯卡三角、楊輝三角）。
林奇慢慢握緊拳頭，比起不斷循環給新算式套多一次（1+x）而言，這個三角算是很好算。
因為相鄰兩位相加便是三角形下的新數值。
所以中國、古希臘、印度、波斯等文明都發現了這個規律！
靠這個三角形，20次方的展開序列，他也能夠輕而易舉寫出來。
曾經林奇查閱這些古老文件的手稿時，哪怕他語言不通，但是都能夠從裡面看出相同的數學含義來。
這便是數學的魅力所在！
跨越了語言，跨越了時間、跨越了文化，重重高山，點燃起希望的火種。
縱然文明隕落在時光的洪流裡，重新到訪的外星文明看到對應的三角時，依舊能夠明白人類曾經到達的彼方。
林奇一點點地回顧著整個π數值計算的思路，唯恐被打斷，甚至他已經感覺到背後的契靈聲勢正在不斷飆升過程！
緊接著，林奇默默在上面書寫下一條楊輝三角通用公式——
（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^22！+n(n-1)(n-2)x^33!+……
二項式定理！
隨意將n的數值代入，便能求到第n行的楊輝三角數值。
林奇嘴角流露微笑，當時的數學家都知道這個公式，卻不知道如何利用起來。
它看著很美，可就如法拉第等人發現電磁感應，富蘭克林吸引雷電，安培發現電流等等，他們都在接觸“電”這個龐然大物之初，都不知道實際意義所在。
知道電動機、發電機出現，才是真正所用之處。
同樣，牛頓也大筆一揮，將整個二項式公式推倒重建！
他嘗試著將原本公司規定的n必須是正整數無視，直接代入n=-1！
從而公式變成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1x^3……
有限的楊輝三角開始走向無限的級數。
因為原本項數里，能夠靠著（n-n）=0使得後面的項都為0。
可n=-1時，原本有限的楊輝三角項數便再也不全為零，無限的級數便是無限的可能。
而這個公式，牛頓發覺兩邊同時乘以（1+x）會變成1=1，所以確實在某種角度而言，是有意義的。
後來牛頓便嘗試著將n=12代入，同樣也可以展開多項式。
到了這一步，曾經的林奇便開始震撼，因為12次方就是開根號！
要知道圓的方程是x^2+y^2=1。
因此y=（1-x^2）^12。
這便可以展開成一個新的多項式，僅僅把多項式的x替換為-x^2即可。
（1-x^2）^12=1-12x^2-18x^4--116x^6……
至此，魔法的煙花終於開始釋放！
他看到這些x乘方前的係數，截然發覺一個熟悉的事實。
1
1，1
1，2，1（2次方）
1，3，3，1（3次方）
1，4，6，4，1（4次方）
……
一直到下面的x次方，都是這個中西方都頗有名氣的三角數列（帕斯卡三角、楊輝三角）。
林奇慢慢握緊拳頭，比起不斷循環給新算式套多一次（1+x）而言，這個三角算是很好算。
因為相鄰兩位相加便是三角形下的新數值。
所以中國、古希臘、印度、波斯等文明都發現了這個規律！
靠這個三角形，20次方的展開序列，他也能夠輕而易舉寫出來。
曾經林奇查閱這些古老文件的手稿時，哪怕他語言不通，但是都能夠從裡面看出相同的數學含義來。
這便是數學的魅力所在！
跨越了語言，跨越了時間、跨越了文化，重重高山，點燃起希望的火種。
縱然文明隕落在時光的洪流裡，重新到訪的外星文明看到對應的三角時，依舊能夠明白人類曾經到達的彼方。
林奇一點點地回顧著整個π數值計算的思路，唯恐被打斷，甚至他已經感覺到背後的契靈聲勢正在不斷飆升過程！
緊接著，林奇默默在上面書寫下一條楊輝三角通用公式——
（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^22！+n(n-1)(n-2)x^33!+……
二項式定理！
隨意將n的數值代入，便能求到第n行的楊輝三角數值。
林奇嘴角流露微笑，當時的數學家都知道這個公式，卻不知道如何利用起來。
它看著很美，可就如法拉第等人發現電磁感應，富蘭克林吸引雷電，安培發現電流等等，他們都在接觸“電”這個龐然大物之初，都不知道實際意義所在。
知道電動機、發電機出現，才是真正所用之處。
同樣，牛頓也大筆一揮，將整個二項式公式推倒重建！
他嘗試著將原本公司規定的n必須是正整數無視，直接代入n=-1！
從而公式變成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1x^3……
有限的楊輝三角開始走向無限的級數。
因為原本項數里，能夠靠著（n-n）=0使得後面的項都為0。
可n=-1時，原本有限的楊輝三角項數便再也不全為零，無限的級數便是無限的可能。
而這個公式，牛頓發覺兩邊同時乘以（1+x）會變成1=1，所以確實在某種角度而言，是有意義的。
後來牛頓便嘗試著將n=12代入，同樣也可以展開多項式。
到了這一步，曾經的林奇便開始震撼，因為12次方就是開根號！
要知道圓的方程是x^2+y^2=1。
因此y=（1-x^2）^12。
這便可以展開成一個新的多項式，僅僅把多項式的x替換為-x^2即可。
（1-x^2）^12=1-12x^2-18x^4--116x^6……
至此，魔法的煙花終於開始釋放！