晨星LL 作品
第二十三章 商人與隨從的經典建模問題
確實，這道題沒有任何難度。
即便不憑藉系統的力量，陸舟也很快想出了答案，回答道。
“第一輪，兩個隨從過去，一個隨從回來。”
“第二輪，再兩個隨從過去，一個隨從回來。”
“第三輪，兩個商人過去，一個隨從和一個商人回來。”
“第四輪，兩個商人過去，一個隨從回來。”
“第五輪，兩個隨從過去，一個隨從回來。”
“第六輪，最後兩個隨從過去，成功渡河！”
“啪啪啪！”林雨湘拍著小手小聲鼓起掌，臉上滿是崇拜。
王曉東臉上的表情不為所動，一副世外高人的模樣。
在他看來這道題確實沒什麼難度，雖然沒動腦去算，可他相信自己的智商，頂多稍微花點時間同樣解得出來。
“完全正確。”劉老師笑了笑，繼續說，“即便不用到任何數學知識，單純通過邏輯分析也能解決這個問題。可如果將問題推廣到n個商人呢？”
這個問題確實有些難度，不過難卻不是難在數學方面，而是難在如何將這道題目抽象成數學問題進行解決。
陸舟認真思索了一會兒，腦子裡已經有了一條大致的思路。
“我可以用下黑板嗎？”
“當然可以，”劉向平教授笑著做了個請的手勢。
陸舟走上前去，拿起粉筆開始在黑板上板書。
【1記第k次渡河前此岸的商人數為xk。隨從數為yk，k=1，2，……，xk，yk=0，1，2，3。將二維向量sk=（xk，yk）定義為狀態，安全渡河條件下的狀態集合為允許狀態集合，記做s。
可得s={（x，y）|x=0，y=0，1，2，3；x=3，y=0，1，2，3；x=y=1，2}
2記第k次渡船上的商人數為uk，隨從數為vk。將二維向量dk=（uk，vk）定義為決策。允許決策集合記做d，由小船容量可知:d={（u，v）|1≤u+v≤v，u，v=0，1，2}
3綜合以上結論，狀態sk隨dk的變化規律是:s（k+1）=sk+（-1）^k*dk
】
“好厲害……”一臉茫然的看著黑板上的板書，林雨湘微微張著嘴，看著從講臺上走下來的陸舟，驚訝地小聲問，“你都不需要打草稿的嗎？”
“在心裡打好了。”陸舟笑了笑說道。
王曉東同樣一如既往很沉默，沒有說話。
不過從他的表情來看，這位高傲的學霸對於陸舟的數學能力，算是徹底服氣了。
看了眼黑板上的過程，劉向平教授笑著點了點頭:“完全正確！不過從數學建模的角度來看，這項工作只能算完成了一半。在完成了建模之後，我們還需要一個程序，將這個模型進行實現。當然了，這個模型很簡單，我相信以咱們王同學的能力，這種級別的程序肯定是信手拈來，就不在這裡浪費寶貴的時間了。”
即便不憑藉系統的力量，陸舟也很快想出了答案，回答道。
“第一輪，兩個隨從過去，一個隨從回來。”
“第二輪，再兩個隨從過去，一個隨從回來。”
“第三輪，兩個商人過去，一個隨從和一個商人回來。”
“第四輪，兩個商人過去，一個隨從回來。”
“第五輪，兩個隨從過去，一個隨從回來。”
“第六輪，最後兩個隨從過去，成功渡河！”
“啪啪啪！”林雨湘拍著小手小聲鼓起掌，臉上滿是崇拜。
王曉東臉上的表情不為所動，一副世外高人的模樣。
在他看來這道題確實沒什麼難度，雖然沒動腦去算，可他相信自己的智商，頂多稍微花點時間同樣解得出來。
“完全正確。”劉老師笑了笑，繼續說，“即便不用到任何數學知識，單純通過邏輯分析也能解決這個問題。可如果將問題推廣到n個商人呢？”
這個問題確實有些難度，不過難卻不是難在數學方面，而是難在如何將這道題目抽象成數學問題進行解決。
陸舟認真思索了一會兒，腦子裡已經有了一條大致的思路。
“我可以用下黑板嗎？”
“當然可以，”劉向平教授笑著做了個請的手勢。
陸舟走上前去，拿起粉筆開始在黑板上板書。
【1記第k次渡河前此岸的商人數為xk。隨從數為yk，k=1，2，……，xk，yk=0，1，2，3。將二維向量sk=（xk，yk）定義為狀態，安全渡河條件下的狀態集合為允許狀態集合，記做s。
可得s={（x，y）|x=0，y=0，1，2，3；x=3，y=0，1，2，3；x=y=1，2}
2記第k次渡船上的商人數為uk，隨從數為vk。將二維向量dk=（uk，vk）定義為決策。允許決策集合記做d，由小船容量可知:d={（u，v）|1≤u+v≤v，u，v=0，1，2}
3綜合以上結論，狀態sk隨dk的變化規律是:s（k+1）=sk+（-1）^k*dk
】
“好厲害……”一臉茫然的看著黑板上的板書，林雨湘微微張著嘴，看著從講臺上走下來的陸舟，驚訝地小聲問，“你都不需要打草稿的嗎？”
“在心裡打好了。”陸舟笑了笑說道。
王曉東同樣一如既往很沉默，沒有說話。
不過從他的表情來看，這位高傲的學霸對於陸舟的數學能力，算是徹底服氣了。
看了眼黑板上的過程，劉向平教授笑著點了點頭:“完全正確！不過從數學建模的角度來看，這項工作只能算完成了一半。在完成了建模之後，我們還需要一個程序，將這個模型進行實現。當然了，這個模型很簡單，我相信以咱們王同學的能力，這種級別的程序肯定是信手拈來，就不在這裡浪費寶貴的時間了。”