晨星LL 作品
第830章 現場出題
對於陸舟而言，和本科生們上課，也算是一種對知識點的回顧了。
若是往常的話，這些對他來說算是顯而易見的東西，基本上都是不會去考慮的。也只有在這個時候，他才能暫時放下研究本身，思考那些顯而易見的東西，究竟為何顯而易見。
“……很多人都知道，黎曼猜想是解析數論中最重要也是最困難的猜想之一，它是關於黎曼zeta函數的零點分佈的一個假設。但很少有人知道，黎曼猜想是為何而被提出來？”
“事實上，在黎曼猜想之前，還存在著一個被無數學者研究了數個世紀的更龐大的命題，即，素數的分佈規律。”
說著，陸舟在黑板上寫下了幾個數字，回頭看向了教室裡的學生們繼續說道。
“通過最基本的算術定理，即便是初中生也知道，每個正整數都可以表示成素數因子的乘積，如果不考慮素數因子的排列順序，那麼這種表示就是唯一的，因此素數也成為了構成正整數的基本元素。”
“然而素數的分佈規律，卻並不像它的定義那樣淺顯易懂。甚至於可以說，整個解析數論學科，最基本的任務之一，也是研究素數的分佈規律。”
看著教室裡的學生們漸漸進入了狀態，陸舟知道自己這堂課差不多已經成功了一半。
黎曼猜想雖然是一個很複雜的問題，但想要理解它其實並沒有一般人想象的那麼困難，真正困難的是如何解決它……
頓了頓，陸舟繼續說道。
“在解析數論中，人們通常研究函數π（x），並且用它來表示不超過x的素數的個數。研究素數的分佈規律是解析數論的基本任務，而研究π（x）的性態，則是解析數論的中心問題。”
“關於π（x）的問題，高斯和勒讓德都做過大量的數值計算，並且猜想當x趨向於無窮大時，π（x）~x/lnx，這個猜想後來被證明，也就是我們所瞭解的素數定理。”
“歐幾里得用初等方法證明了素數有無窮多個，而歐拉則引入了一個乘積公式，這些先行者都為分析研究素數問題提供了可能性，然而一直到19世紀50年代，人們都沒有找到合適的方法去證明高斯提出的猜想，直到一位德國數學家，發表了一篇題為《論不超過一個給定值的素數的個數》的論文，才為對π（x）的研究開闢了一條新的道路。”
“很多人可能已經猜到了這位大牛是誰，是的，他就是我要說的黎曼，而他在這篇論文中引入的黎曼zeta函數，更是影響了未來的一個半世紀。”
說著陸舟轉身面向黑板，在黑板上寫下了一行算式。
【ζ(s)=Σ1/n^s】
環視了一眼鴉雀無聲的教室，陸舟繼續說道。
“就是這玩意兒……看上去不是很難，對嗎？”
眾學生:“……”
mmp！
若是往常的話，這些對他來說算是顯而易見的東西，基本上都是不會去考慮的。也只有在這個時候，他才能暫時放下研究本身，思考那些顯而易見的東西，究竟為何顯而易見。
“……很多人都知道，黎曼猜想是解析數論中最重要也是最困難的猜想之一，它是關於黎曼zeta函數的零點分佈的一個假設。但很少有人知道，黎曼猜想是為何而被提出來？”
“事實上，在黎曼猜想之前，還存在著一個被無數學者研究了數個世紀的更龐大的命題，即，素數的分佈規律。”
說著，陸舟在黑板上寫下了幾個數字，回頭看向了教室裡的學生們繼續說道。
“通過最基本的算術定理，即便是初中生也知道，每個正整數都可以表示成素數因子的乘積，如果不考慮素數因子的排列順序，那麼這種表示就是唯一的，因此素數也成為了構成正整數的基本元素。”
“然而素數的分佈規律，卻並不像它的定義那樣淺顯易懂。甚至於可以說，整個解析數論學科，最基本的任務之一，也是研究素數的分佈規律。”
看著教室裡的學生們漸漸進入了狀態，陸舟知道自己這堂課差不多已經成功了一半。
黎曼猜想雖然是一個很複雜的問題，但想要理解它其實並沒有一般人想象的那麼困難，真正困難的是如何解決它……
頓了頓，陸舟繼續說道。
“在解析數論中，人們通常研究函數π（x），並且用它來表示不超過x的素數的個數。研究素數的分佈規律是解析數論的基本任務，而研究π（x）的性態，則是解析數論的中心問題。”
“關於π（x）的問題，高斯和勒讓德都做過大量的數值計算，並且猜想當x趨向於無窮大時，π（x）~x/lnx，這個猜想後來被證明，也就是我們所瞭解的素數定理。”
“歐幾里得用初等方法證明了素數有無窮多個，而歐拉則引入了一個乘積公式，這些先行者都為分析研究素數問題提供了可能性，然而一直到19世紀50年代，人們都沒有找到合適的方法去證明高斯提出的猜想，直到一位德國數學家，發表了一篇題為《論不超過一個給定值的素數的個數》的論文，才為對π（x）的研究開闢了一條新的道路。”
“很多人可能已經猜到了這位大牛是誰，是的，他就是我要說的黎曼，而他在這篇論文中引入的黎曼zeta函數，更是影響了未來的一個半世紀。”
說著陸舟轉身面向黑板，在黑板上寫下了一行算式。
【ζ(s)=Σ1/n^s】
環視了一眼鴉雀無聲的教室，陸舟繼續說道。
“就是這玩意兒……看上去不是很難，對嗎？”
眾學生:“……”
mmp！