第1127章 霍奇猜想的新思路

    大概是在年初那會兒，陸舟還沒有將陳陽從燕大數學中心挖來的時候，這位陳教授便在研究霍奇猜想了。

    陸舟還記得，當時他在黑板上研究自己的超橢圓曲線分析法，並且用了一種非常巧妙的方法，將這個原本為準黎曼猜想設計的數學工具，改進之後直接運用在了對非奇異復代數簇的代數拓撲，以及其定義子簇的多項式方程所表述的幾何關聯問題的研究上。

    當初也正是因為這一手漂亮的操作，讓陸舟不禁動了愛才之心，將他從燕大數學中心挖到了金陵這邊來。

    現在已經過去快一年了，關於霍奇猜想的課題仍然沒有絲毫的進展，再加上前段時間一直在忙代數幾何統一理論的事情，以至於陸舟都快把這件事給忘了。

    “走，去我辦公室說。”

    帶著陳陽來到了自己的辦公室，陸舟親自去牆角幫他拖來了一張白板，並且將自己的記號筆遞到了他的手上。

    沒有將時間浪費在客套上，接過了筆之後，站在白板前的陳陽思索了片刻，首先在白板上隨手畫了個圓，然後在旁邊標記了s，並寫下了一行表達式。

    “對於緊緻無邊的曲面s，其gas曲率k可以在整個曲面上進行積分。”

    一邊寫著，陳陽一邊繼續說道。

    “眾所周知的是，一個曲面不一定只容有一個度量，所以我嘗試對s的度量進行了更換。在更換了度量之後，相應的gas曲率k同樣也會發生改變，但積分值卻與曲面的度量無關，而只與曲面的euer示性數xs有關，利用這一性質，我們可以”

    看著白板上的算式，陸舟眉毛輕輕抬了下，饒有興趣地說道。

    “gasbon公式”

    手中的筆停住，陳陽點了下頭說道。

    “正是。”

    說罷，他將gasbon公式寫了上去。

    看到這畫龍點睛的一筆，陸舟的臉上感興趣的神色愈發濃烈了。

    事實上，他大概已經猜到，陳陽是打算幹什麼了。

    根據高維黎曼流形的性質，gas曲率可以推廣為截面曲率，它的值可以由黎曼曲率的張量決定。至於其被積函數，則是由曲率張量組成的很複雜的代數式即gasbon被積函數。

    至於其在整個流形上的積分，則是由這個流形的euer示性數x所決定。

    利用這些性質，便能夠將hod理論推廣到完備非緊流形中。

    這些深刻的數學意義，是由陳省身教授得到的，也就是著名的gas–bon–陳公式中的數學內涵。

    再結合阿提亞爵士的2上同調方法，沿著這條思路繼續走下去，搞不好還真能把這個猜想給證出來。